அல்-குவாரிஸ்மி (அருட்கொடையாளர் – 3) : ஹமீது ஜாஃபர்

அருட்கொடையாளர் 3 : அல்-குவாரிஸ்மி

ஹமீது ஜாஃபர்

நான் படிக்கிற காலத்தில் 1200 வயதுடைய அல்ஜிப்ரா பத்தாம் வகுப்பில் சொல்லிக்கொடுக்கப்பட்டது. அப்போது இரண்டு வகையான கணிதம் இருந்தது. ஒன்று general mathametics மற்றொன்று composit mathametics. பொதுக்கணிதத்தைப் பொருத்தவரை அல்ஜிப்ரா மருந்துக்குத்தான் இருக்கும். ஆனால் காம்பொஸிட்டைப் பொருத்தவரை முழுக்க முழுக்க அல்ஜிப்ரா+ஜியாமெட்ரிதான். அதில் வரும் சூத்திரங்களை நினைவில் வைத்துக்கொண்டால் அதைப் போன்ற சுலபமான கணிதம் கிடையாது. சூத்திரம் கொஞ்சம் பிசகினாலும் கழுதை கெட்டால்…. என்றாகிவிடும். இப்போது சற்று முன்னேற்றம், ஆறாம் கிளாஸிலேயே ஆரம்பித்துவிடுகிறார்கள்.

கல்வி வாழ்க்கை முடிந்து, சம்பாதிக்கத் தொடங்கி, கல்யாணம் குடும்பம் என்றாகிய பிறகு கணிதத்திற்கு வேலை இல்லை. ஆனால் எங்கள் ஹஜ்ரத் ஆன்மீகப் பாடம் நடத்திக்கொண்டிருந்தபோது ஒரு முறை சொன்னார்கள், ஜியாமெட்ரிலெ, யுக்லிட்ஸு ஒரு பிரின்சிபலை சொல்லி இதை ஒத்துக்கொள் என்பான். அதை ஒத்துக்கொண்டுத்தான் ஆகணும். அது பிறகுதான் புரியும். அதே சிஸ்டம்தான் நம்ம கிட்டேயும் ஒரு வார்த்தையை கொடுத்து அதை அல்லாவுடைய பேராகச் சொல்லி ‘திக்று’ செய் என்பேன். என்னா, ஏதுண்டு யோசிச்சுக்கூடப் பார்க்காம செஞ்சுத்தான் ஆகணும். ஏன்னு கேட்கிறதா இருந்தா நாளையிலேந்து வராதே என்றார்கள்.

வேலூர் மதரஸாவில் ஓதிய ஆலிம்சா ஜியாமெட்ரி பத்தி சொல்றாங்க, அல்ஜிப்ராவைப் பத்தி சொல்றாங்க, யுகலிட்ஸ் என்கிறாங்க, யுகலிட்ஸ்..! அது யார் அல்லது என்னவென்றே புரியவில்லையே.!? என அப்போது நான் சிந்தித்ததுண்டு, காலஓட்டத்தில் அவர்கள் சொன்னமாதிரியே விளக்கம் தானாகவே புரிய ஆரம்பித்தது. யுக்லிட் , ஜியாமெட்ரியின் தந்தை என்று ரொம்ப வருஷத்துக்கு பிறகுதான் தெரிந்தது. அல்ஜிப்ரா எனக்கு அல்வா சாப்பிடுற மாதிரி இருந்துச்சு அப்போ. இப்ப எல்லாம் போச்சு. என்றாலும் அல்ஜிப்ராவைக் கண்டுபிடித்தது ஒரு இஸ்லாமியர் என எப்போதோ எங்கேயோ படித்த ஞாபகம், அல்லது கேட்ட ஞாபகம். அதில் எனக்கு அதில் நம்பிக்கை இல்லை. கணிதவியலில் கிரேக்கர்கள் சூரர்களாக இருந்தார்கள் என்பதுதான் என் நம்பிக்கை.

அருட்கொடையாளர்கள் வரிசையில் அல் குவாரிஸ்மி வந்தபோதுதான் தெரிந்தது மனித சமுதாயத்துக்கு அரேபியர்கள் எத்துணை அர்ப்பணிப்பு செய்திருக்கிறார்கள் என்பது. இஸ்லாமிய சிந்தனையாளர்கள் தனித்து நிற்காமல் இந்திய தத்துவங்களையும் கிரேக்கத் தத்துவங்களையும் இணைத்துக்கொண்டு புதிய வழிமுறைகளை புதையலாகத் தந்திருக்கிறார்கள் என்றால் அது மிகையாகாது. அவர்களுடைய ஆய்வுகளில் அகம்பாவமோ கர்வமோ இல்லை. முந்தைய காலத்தவர்களையும் பிற நாட்டவர்களையும் அவர்களின் கண்டுபிடிப்புக்களையும், தத்துவங்களையும், அறிவுகள் முதல் அனைத்தையும் ஏற்றுக்கொண்டார்கள். அறிவுக்காகவே வாழ்ந்து developed invention-ஐ இம்மனித சமுதாயத்துக்கு தந்திருக்கிறார்கள் எனும்போது பெருமிதம் கொள்வதில் தவறில்லை.


AL KHWARIZMI – The Father of Algebra (780-850)

முஹம்மது பின் மூஸா அல் குவாரிஸ்மி(محمد بن موسی خوارزمی) என்ற முழுப் பெயரைக் கொண்ட அல் குவாரிஸ்மி எப்போது பிறந்தார், அவருடைய இளமைக் கால வாழ்க்கைப் பற்றிய உறுதியான குறிப்புகள் ஏதும் கிடைக்காவிட்டாலும் கி.பி 800 க்கு முன் தற்போதைய உஸ்பெகிஸ்தானிலுள்ள தெற்கு ஏரல் கடல் அருகிலுள்ள குவார்ஜம் பகுதியில் பிறந்தார் என சிலராலும், கிபி 780ல் சிர்காவில் பிறந்தார் என சிலராலும் குறிப்பிடப்படுகிறது. பெரும்பாலான ஆய்வாளர்கள் அவர் குவார்ஜம்(Kheve)ல் பிறந்தார் என கூறுகின்றனர். சிலர் பாக்தாது என்கின்றனர், ஆனால் டைக்ரீஸ், யூப்ரடீஸ் நதிகளுக்கிடையிலான அல் குத்ரபுல்லி என்ற பட்டணத்தில் பிறந்தவர், இவர் முன்னோர்கள் க்வாரிஸம் பகுதியிலிருந்து குடியேறி இருக்கலாம் என்கிறார் வரலாற்றாசிரியர் அல் தப்ரி. அதேபோல் அவர் மறைந்தது பாக்தாது என்றாலும் எந்த ஆண்டு என்பதில் கருத்து வேறுபாடு உள்ளன. சிலர் கிபி 850 என்கின்றனர், சிலர் 833 அல்லது 840 என்கின்றனர்.

அவருடைய பிறப்பில் பல்வேறு கருத்துக்கள் இருந்தாலும் குவாரிஸ்மி என்ற அவரின் பெயரை வைத்துப் பார்க்கும்போது நிச்சயமாக அன்று பாரஸீகத்தின் ஒரு பகுதியாக இருந்த குரோஸம் அல்லது Khwarizm பகுதியில் பிறந்திருக்கவேண்டும் என்பதே சரியானதாக இருக்கும். இன்றைய உஸ்பெகிஸ்தானில் Oxus நதியின் தென் பாகத்தில் இருக்கிறது. இதே பகுதியில் தான் அல் பைரூனியும் 973ல் பிறந்தார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

அப்பாஸிய கலிஃபா ஹாரூன் அல் ரஷீதின் ஆட்சி அரபுலகின் பொற்காலமாக இருந்தது. பாக்தாதைத் தலைநகரமாகக் கொண்டு ஆட்சி செய்த கலிஃபா தன் ஆட்சியை மத்தியதரைக் கடலிலிருந்து இந்தியாவின் சிந்து பகுதி வரை விரிவு படுத்தினாலும் தன்னுடைய அரசவையில் பல்வேறு அறிஞர்களை பங்குபெற செய்து கல்விக்கு முக்கியத்துவம் அளித்தார். எனவே கல்வியைப் பெறுவதற்காக இந்தியா, சீனா மற்றும் பல பாகங்களிலிருந்தும் பாக்தாதை நோக்கி வந்தனர் என்கிறது ஒரு குறிப்பு. அப்போது வணிகத்திற்கும் கல்விக்கும் சிறந்த நகரமாக விளங்கியது. அவருக்குப் பிறகு ஆட்சிக்கு வந்த இரண்டாம் மகன் மாமூன் பின் ராஷீத்  தன் தந்தையின் தடத்தைப் பின்பற்றினார். விளைவு பாக்தாதில் தந்தை நிறுவிய அறிவகத்தில் (Dar-al-Hikma – house of wisdom)  குறிப்பிடத்தக்க அறிவியலாளர்களை பணியில் அமர்த்தி பல்வேறு கிரேக்க, பைசாந்திய, இந்திய தத்துவம் மற்றும் அறிவியல் கையெழுத்துப் பிரதிகளை அரபியில் மொழிபெயர்ப்பு செய்தார். மிகப் பெரிய நூலகத்தை நிறுவினார். பல நூற்றாண்டுகளுக்குப் பின் அலக்ஸாண்டிரியாவில் நிறுவப்பட்ட நூலகத்தைவிட இந்நூலகம் பெரிதாக இருந்ததாக ஆய்வாளார்கள் கூறுகின்றனர். தவிர வான் ஆய்வகங்களை (Observatories) நிறுவி வான் ஆய்வுக்கு பெரிதும் உதவினார்.

ஹாரூன் ரஷீது காலத்தில், இன்றைய உஸ்பெகிஸ்தானில் பிறந்த அல் குவாரிஸ்மி இளமை காலத்தில் தன் பெற்றோர்களுடன் பாக்தாதில் குடியேறினர் என சில தகவல்கள் கூறுகின்றன. எனவே இவருடைய கல்வி தன் சொந்த ஊரில் சிலகாலாமும் பின் பாக்தாதிலும் இருந்திருக்கவேண்டும்.

கணிதத்துறையிலும், வானவியலிலும், புவியியலிலும் சிறந்து விளங்கிய இவர் கணிதவியலில் ஆற்றிய பங்கு மகத்தானது. மத்திய காலத்தில் வாழ்ந்த கணிதவியலார்களைவிட கணிதத்தில் பல பிரிவுகளில் இவருடைய அடிப்படைக் கொள்கை( Basic concept) மகத்தானதாக இருக்கிறது என்று பிலிப் ஹிட்டி என்பவர் கூறுகிறார்.

அல்ஜிப்ராவின் தோற்றம்

அறிவகத்தில் (house of wisdom) தன்னுடைய சகாக்களான பனு மூஸா சகோதரர்களோடு பணியாற்றிய குவார்ஜமி மொழிபெயர்ப்பு பணியுடன் கணிதவியலையும், வானவியலையும் ஆராய்ந்தார். கலிஃபா அல் மாமூனின் ஊக்கத்தால் உந்தப்பட்டு இரண்டு புத்தங்களை அவருக்கு சமர்ப்பணம் செய்தார். ஒன்று அல்ஜிப்ரா (இயற்கணிதம்; குறிக்கணக்கியல்) பற்றியது; மற்றொன்று வானவியல் பற்றியது.

Manuscript copy of al-Khwarizmi’s book of algebra; the MS was copied in 743 H in Cairo, 500 years after the death of al-Khwarizmi. © Oxford University, the Bodleian Library.

a copy of algebra book

His work on algebra was outstanding, as he not only initiated the subject in a systematic form but he also developed it to the extent of giving analytical solutions of linear and quadratic equations, which established him as the founder of Algebra’ என்கிறார் ஃபிலிப் ஹிட்டி.

வாழ்க்கையில் சந்திக்கும் மரபுசார் சொத்து(legacy), மரபுரிமை(inheritance),வணிகம், அளவீடு, பங்கீடு, நில அளவை, கட்டுமானம், geometrical computation இன்னும் பல காரியங்களுக்கு இந்த அல்ஜிப்ரா மிக சுலபமான வழியை வகுத்துக் கொடுக்கிறது. இஸ்லாமியப் பேரரசில் அன்று அவர்களுக்கு பிரச்சினையாக இருந்த கணக்கீட்டு முறை அனைத்துக்கும் தீர்வைக் கொடுத்தது.

கிபி 830 ம் ஆண்டு வெளியிடப்பட்டது இவரது பிரசித்திவாய்ந்த புத்தகமான ‘அல் கித்தாப் அல் முக்தசர் ஃபி ஹிசாப் அல் ஜபர் வல் முக்காப்லா’ – الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة (The Compendius Book on Calculation and Balancing). இது மிகவும் உபயோகமான, சுலபமான கணிதமுறையை தந்தது(ernie.bgsu.edu). Al Khwarizmi introduced natural number  in his book, namely solution of equation. His equations are linear or quadratic  and are composed of units, roots and squares. For example, to al-Khwarizmi a unit was a number, a root was x, and a square was x2. However, although we shall use the now familiar algebraic notation in this article to help the reader understand the notions, Al-Khwarizmi’s mathematics is done entirely in words with no symbols being used.

He first reduces an equation (linear or quadratic) to one of six standard forms:

1. Squares equal to roots.
2. Squares equal to numbers.
3. Roots equal to numbers.
4. Squares and roots equal to numbers; e.g. x2 + 10 x = 39.
5. Squares and numbers equal to roots; e.g. x2 + 21 = 10 x.
6. Roots and numbers equal to squares; e.g. 3 x + 4 = x2.

The reduction is carried out using the two operations of “al-jabr and al-muqabala”. Here “al-jabr” means “completion” and is the process of removing negative terms from an equation. For example, using one of al-Khwarizmi’s own examples, “al-jabr” transforms x2 = 40 x – 4 x2 into 5 x2 = 40 x. The term “al-muqabala” means “balancing” and is the process of reducing positive terms of the same power when they occur on both sides of an equation. For example, two applications of “al-muqabala” reduces 50 + 3 x + x2 = 29 + 10 x to 21 + x2 = 7 x (one application to deal with the numbers and a second to deal with the roots).

‘அல் ஜபர் வ முக்காப்லா’ லத்தின் மொழியில் Robert of Chester  என்பவரால் 1145 ல் ‘Liber algebrae et almucabala’ என்ற பெயரில் முதன் முதலில் மொழி பெயர்க்கப்பட்டது. அதன் பிறகு F. Rosen  என்பவரால் 1831 ல் ஆங்கிலத்தில் மொழி பெயர்க்கப்பட்டது. லத்தீன் மொழியில் வரும் algebrae என்ற வார்த்தை ‘அல்ஜிப்ரா’வாக நிலைத்துவிட்டது. அரபி புத்தகத்தின் நகல் ஆக்ஸ்போர்டிலும் லத்தின் மொழிபெயர்ப்பு கேம்ப்ரிட்ஜிலும் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளது.

Diophantus  ஐ சிலரால் அல்ஜிப்ராவின் தந்தை என்று அழைக்கப்பட்டாலும் Diophantus ஐ காட்டிலும் சுலபமான செய்முறைகளை அல்ஜிப்ராவில் ஆரம்ப நிலையிலேயே அல் குவாரிஸ்மி புகுத்திவிட்டார். Diophantus ன் செய்முறைகள் கரடுமுரடாக இருந்ததால் அரபு கணிதவியலார் அதை தவிர்த்து வந்தனர். இவருடைய நேரடியான  சமன்பாட்டு வழிமுறைகள் Diophantus மற்றும் பிரம்மகுப்தாவின் வழிமுறைகளைக் காட்டிலும் சுலபமாகவே அமைந்துள்ளது.  இவரது கண்டுபிடிப்புக்குப் பெரிதும் உதவியாக இருந்தது பாபிலோனிய, இந்திய, கிரேக்க கணிதமுறைகள். எனவே பண்டைய கணிதவியலாரின் அல்ஜிப்ரா வேறு வடிவத்தில் இருந்தாலும் தீர்மானிக்கமுடியாத நிலையில் தவிர்க்கக்கூடியதாக இருந்தது.

Arithmetic

அல் குவாரிஸ்மியின் இன்னொரு பெரிய ஆய்வு ‘ஹிந்து-அரபிய எண்களைப்(hindu arabic numarals) பற்றியதாக இருந்தது. இது பிரம்மகுப்தாவின் ஆய்வை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தூரதிருஷ்டவசமாக அவர் எழுதிய ஆய்வு புத்தகம் Kitāb al-Jama wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind (“The Book of Addition and Subtraction According to the Hindu Calculation”) மறைந்துவிட்டது. ஆனால் லத்தீன் மொழி பெயர்ப்பான ‘Alogritmi de numero Indorum’என்றும் ஆங்கிலத்தில் ‘ Al Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning’ என்ற பெயரில் பாதுகாக்கப்பட்டு வருகிறது. இக்கணிதவியலே இன்றும் ‘Algorismi or Algorithm‘  என இவருடைய பெயரில் அழைக்கப்பட்டு வருகிறது. 

Al-Khwarizmi wrote numerous books that played important roles in arithematic and algebra. In his work, De numero indorum (Concerning the Hindu Art of Reckoning), it was based presumably on an Arabic translation of Brahmagupta where he gave a full account of the Hindu numerals which was the first to expound the system with its digits 0,1,2,3,….,9 and decimal place value which was a fairly recent arrival from India. Because of this book with the Latin translations made a false inquiry that our system of numeration is arabic in origin. The new notation came to be known as that of al-Khwarizmi, or more carelessly, algorismi; ultimately the scheme of numeration making use of the Hindu numerals came to be called simply algorism or algorithm, a word that, originally derived from the name al-Khwarizmi, now means, more generally, any peculiar rule of procedure or operation. The Hindu numerals like much new mathematics were not welcomed by all. In 1299 there was a law in the commercial center of Florence forbidding their use; to this day this law is respected when we write the amount on a check in longhand (ernie.bgsu.edu).

பண்டைய காலத்தில் ‘0’ அராபிய கணிதத்திலும் கிரேக்க எகிப்திய கணிதத்திலும் இல்லாமலிருந்ததாக ஆய்வாளர்கள் கூறுகின்றனர். இது ஒருபக்கம் இருந்தாலும் ஐரோப்பாவில் மறுமலர்ச்சி ஏற்பட்டபிறகுகூட பூஜ்யம் மதிப்பில்லாதது என பல கணிதவியலார் நம்பினர், மேலும் அது வேறு எண்கூட சேர்வதால் அதன் மதிப்பு உயரும் என்பதையும் மறுத்தனர். மறுபக்கம் ரோமானிய எண்கள் எழுத்து(Alphabet) வடிவில் இருப்பதால் சாதாரண கணக்கிடல்கூட(simple calculation) கடினமாகும்போது சிக்கலான கணக்கு(complex mathemetics) சாத்தியமில்லாமல் போகிறது. தவிர அப்போது ஐரோப்பா மற்றும் மத்திய கிழக்கு நாடுகளில் உபயோகித்துவந்த எண்கள் இடர்பாடாடும் தடுமாற்றமும் உள்ளதாகவும் (awkward and clumcy) இருந்ததாக JJ. O’Connor and EF. Robertson கூறுகின்றனர். அப்போது கணிதத்துறையில் ஒரு சிக்கலான சூழலே அமைந்திருந்தது.

கி.மு மூன்றாம் நூற்றாண்டில் இந்தியாவிலும் மாயா இனத்தவராலும் பூஜ்யம் புள்ளி வடிவில் இருந்ததாக சில ஆய்வாளர்கள் கூறுகின்றனர். என்றாலும், இந்தியாவில் 5-ம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த கணிதவியல் நிபுணர் ஆரியபட்டா(கி.பி.476) முதலில், ‘0’ வைக்  கண்டுபிடித்து சூன்யம் என பெயெரிட்டார். 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 எண்களை உருவாக்கினார். அல் குவாரிஸ்மி தன் கணித முறையில் ‘0’ புகுத்தி பின்னம் முதல அனைத்திலும் அதன் முக்கியத்துவத்தைக் காட்டி கணிதத்தில் ஒரு புரட்சியை ஏற்படுத்தினார் (JJ. O’Connor and EF.Robertson). 

அரபியில் எழுத்துக்கள் வலமிருந்து இடமாக எழுதப்படுகிறது. ஆனால் எண்கள் மட்டும் இடமிருந்து வலமாக எழுதப்படுகிறது. இந்திய எண்ணான ‘0’வை சிஃபர் (الصفر) என்ற பெயரில் அரபியர்கள் கணிதத்துறைக்கு எடுத்துக்கொண்டதால் நன்றிக்கடனாக எண்களை மட்டும் இடமிருந்து வலமாக எழுதப்படுவதாக ஒரு கதை உண்டு. இதற்கு சான்றாக துபாயிலுள்ள ‘இப்னு பதூதா‘ வணிகவளாகத்தில் , ‘The number used throughout the world today as called “Arabic” because they were taken by the Arabs from ancient Indian Sanskrit developed into system and then passed on to the rest of the world.’ என்ற குறிப்பு காணக்கிடைக்கிறது. எனவே எண்களின் பிறப்பிடம் இந்தியா என்றும் அது அல் குவாரிஸ்மியிலிருந்து மற்ற அரபிய ஆய்வாளர்கள் மூலம் ஐரோப்பா முதல் உலகெங்கும் பரவியதால் அரேபிய எண்கள் என சொல்லப்படுகிறது. எண்கள் முழுவதும் இந்தியாவிலிருந்து பெறப்பட்டதால் அவை இடமிருந்து வலமாக எழுதப்படுவதன் காரணம் தெளிவாகிறது.

Evoluation of Hindu-Arabic numerals

யுக்லிட்ஸால் கவரப்பட்ட அல் குவாரிஸ்மி, ஜியாமெட்ரி கணிதத்திற்கு யுக்லிட்ஸின் முறையைப் பின்பற்றினார். கலிஃபா மாமூன் ராஷிதின் காலத்தில், அறிவகம்(House of Wisdom) ஆய்வகத்தில் பணிபுரிந்த ஹஜ்ஜாஜ் இப்னு யூசுஃப் பின் மத்தார்  என்ற அறிஞர் Equlid’s Elements  ஐ அரபியில் மொழிபெயர்த்தார். அப்போது அல் குவாரிஸ்மி இளைஞராக இருந்தாலும் குவாரிஜ்மியின் குழுவில் ஹஜ்ஜாஜூம் ஒருவராக இருந்திருக்கிறார்.

((குறிப்பு: ஹிஜ்ரி 40 (கிபி 661)ம் ஆண்டில் ஈராக்கின் கவர்னராக இருந்த கொடுங்கோளன் பெயரும் ஹஜ்ஜாஜ் இப்னு யூசுஃப் என்பதே. இவன் இறந்தபோது ஈராக்கிய மக்கள் தெருக்களில் தங்கள் மகிழ்ச்சியைக் கொண்டாடினார்களாம், இமாம் ஹசன் பஸரியும், இரண்டாம் உமரும்(உமர் பின் அப்துல் அஜீஸ்) இறைவனுக்கு நன்றி செலுத்தினார்களாம். எனவே ஒரே பெயருடைய இருவரும் வேறு வேறு காலத்தவர், மாறுபட்ட அறிவு உடையவர்கள்.))
வானவியல்

இந்திய வானவியலை ஆதாரமாக வைத்து இவரது ஆய்வுகள் இருந்தன. இவர் எழுதிய zij al-Sindhind (ﺰﻳﺝ “astronomical tables of Sind and Hind”)என்ற நூல் சுமார் 37 அத்தியாயங்களையும் 116 அட்டவணைகளையும் கொண்டது. இதில் காலண்டர், சூரியன், சந்திரன், கிரகங்கள் இவைகனின் நிலையைக்(true position) கணக்கிடும் முறை, spherical astronomy, astrological tables, parallax and ecalipse calculation, tables of sines and tangents, visibility of the moon இடம்பெற்றிருந்தன. இவருடைய இவ்ஆய்வு இஸ்லாமிய வானவியலில் ஒரு திருப்புமுனையாக இருந்தது.

கிபி. 820ல் எழுதிய இந்த புத்தகமும் மறைந்துவிட்டது.  அடிலார்டு(Bath-England) என்பவரின் ஊகப்படி மஸ்லாமாஹ் இபுனு அஹ்மது அல் மஜ்ரிதி என்ற ஸ்பெயின் வானவியல் விஞ்ஞானி(கிபி 1000) அதை லத்தினில் மொழிபெயர்ப்பு செய்துள்ளார். அதன் கையெழுத்துப் பிரதிகள் நான்கு Bibliothèque publique (Chartres), the Bibliothèque Mazarine (Paris), the Bibliotheca Nacional (Madrid) and the Bodleian Library (Oxford) ஆகிய இடங்களில் பாதுகாக்கப்பட்டு வருகிறது.

இந்திய, கிரேக்க(Hellenistic) முன்னோடிகளின் வழியில் சூரிய கடிகாரம் ஒன்றை வடிவமைத்து அதற்கென்று பிரத்தியேக அட்டவணை ஒன்றயும் உருவாக்கினார். இவருடைய இக்கடிகாரத்தின் மூலம் உலகின் எப்பாகத்திலிருந்தாலும் நேரத்தை கணிக்கமுடியும். இவர் வடிவமைத்த கடிகாரத்தையே பல பள்ளிவாசல்களில் தொழுகை நேரம் கணிப்பதற்காக வைத்திருந்தனர்.

முதல் quadrants(கால் வட்ட வடிவிலான) and mural instruments மற்றும் the sine quadrant, யும் கண்டுபிடித்தார். sine quadrant, was used for astronomical calculation The first horary quadrant for specific latitudes யும் கண்டுபிடித்தார். இதன் உதவியால் ஒவ்வொரு மணித்துளியில் அட்சரேகை, மற்றும் கால மாற்றங்களை அறிய முடிந்தது. பதிமூன்றாம் நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு இதில் பல மாற்றங்கள் செய்யப்பட்டு பல்வேறு அட்சரேகைகளைக் கணக்கிட்டனர், சூரியனின் உயர வித்தியாசங்களையும் கணக்கிட்டனர். இன்றும் இது கடல் பயணத்தில்(navigation) பயன்படுத்தப்படுகிறது.
புவியியல்

குவாரிஸ்மியின் மூன்றாவது ஆய்வு புவியியல் பற்றியது, இவர் எழுதிய ‘கித்தாப் சூரத் அல் அர்ள்’ (كتاب صورة الأرض “Book on the appearance of the Earth” or “The image of the Earth”) என்ற நூல். இது கிபி 833 ல் எழுதி முடிக்கப்பட்டது. தாலமியின் புவியியலை ஆதாரமாகக்கொண்டு 2402 ஊர்களின் அட்சரேகை, தீர்க்கரேகை, மலைகள், நதிகள், கடல்கள், தீவுகள், கடல்தீரங்களைக் குறிப்பிட்டுள்ள அவர், அட்சரேகை தீர்க்க ரேகைகளை வரிசைப்படுத்தி ஒவ்வொரு அட்சரேகைப் பகுதிகளிலும் தட்பவெட்பப் பகுதிகளாக பிரித்தார்.

தாலமியின் தவறான மத்தியத்தரைக்கடல் (கானரி தீவுகளிலிருந்து கிழக்குக் கடற்கரை வரை) வரைபடத்தைத் திருத்தி அமைத்தார். (கானரி தீவுகள் அட்லாண்டிக் பெருங்கடலில் இருக்கிறது.)  Ptolemy overestimated it at 63 degrees of longitude, while al-Khwarizmi almost correctly estimated it at nearly 50 degrees of longitude. தாலமியின் வரைபடத்தில் அட்லாண்டிக் பெருங்கடலும் இந்தியப் பெருங்கடலும் தரையினால் சூழப்பட்டிருந்தாக (land locked seas) தவறாக வரையப்பட்டிருந்ததை திருத்தி சரியாக வரைந்தார்(both oceans are open bodies of water). இஸ்லாமியப் பகுதி, ஆப்ரிக்கா, தூரக்கிழக்கு நாடுகள்(the regions of Islam, Africa and the Far East) பற்றிய குறிப்புகள் தாலமியைவிட சரியாக இருந்தன. ஆனால் ஐரோப்பாப் பற்றி தாலமியின் அடிச்சுவற்றையே பின்பற்றுகிறார்.

இன்றைய ஆஸ்திரேலியாவும்      குவாரிஸ்மி வரைந்த ஆஸ்திரேலியா படமும்

கலிஃபா மாமூன் அல்-ரஷீதின் ஆதரவுடன் எழுபது புவியியல் நிபுணர்களின் உதவியால் இன்றைக்கு காணப்படும் உலக வரைபடத்தைப் போன்ற அமைப்பையுடைய  வரைபடம் ஒன்றை உருவாக்கினார். அதில், கொலம்பஸ் கண்டுபிடிப்பதற்கு 700 வருடங்களுக்கு முன்பே  தென் அமெரிக்கா இடம்பெற்றிருந்தது.

இவரது ‘கித்தாப் சூரத் அல்-அர்ளு’ ஸ்டார்ஸ்பர்க் பல்கலைக்கழக நூலகத்திலும் லத்தின் மொழிபெயர்ப்பு Biblioteca Nacional de España மேட்ரிட்லும் பாதுக்காக்கப்பட்டு வருகிறது.

இதர ஆய்வுகள்

அவரது இதர ஆய்வுகளில் ஒன்று யூதர்களின் காலண்டர். ‘ரிசாலா ஃபி இஸ்திக்ராஜ் தாரிக் அல்-யஹூத்’ (Extraction of the Jewish Era) என்ற அவரது நூலில் 19 வருட சூரிய  காலண்டரின் கணிப்பும் Tishrī மாதத்தின் முதல் வாரம் முதல் நாள் இவைகளையும், யூத வருடத்திற்கும் பண்டைய பாபிலோனிய செலியுசிட் பேரரசு உபயோகித்த Seleucid era வுக்கும் இடையிலான கால வித்தியாசத்தை கணக்கிடும் முறையையும், யூதக் காலண்டர்படி சூரிய சந்திரனின் சராசரி தீர்க்கரேகைகளின் (mean longitude) விளக்கமும் குறிப்பிட்டிருந்தார். இதேபோன்று அல் பைரூனியும் விளக்கியிருக்கிறார்.

அஸ்ட்ரோலோப் அமைக்கும்(construction of astrolabes) விதமும் அதை பயன்படுத்தும் முறை பற்றியும் ‘கித்தாப் அல் ருகாமத்'(Book of sundial) மற்றும் ‘கித்தாப் அல் தரீக்'(the book of history) என்று இரண்டு நூல்கள் எழுதியுள்ளதாகவும் அவை தொலைந்துவிட்டதாகவும் இப்னு அல்-நதீம் என்ற அறிஞர் தன்னுடைய Kitab al-Fihrist என்ற நூலில் குறிப்பிட்டுள்ளார். மேலும் Two texts deserve special interest on the morning width (Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad) and the determination of the azimuth  (திசைவில், திசை ரேகை கிடைத்தளம்) from a height (Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifāʿ).

பெர்லின், இஸ்தான்புல், தாஷ்கண்ட், கெய்ரோ, பாரிஸ் நகரங்களில் அரபி கையெழுத்துப் பிரதிகள் அனேகம் காணக்கிடைக்கிறது அவைகளில் சில அல்-குவாரிஸ்மியுடையதாக இருக்கலாம் என்று யூகிக்கப்படுகிறது. இஸ்தான்புலிலுள்ள கையெழுத்துப் பிரதிகளில் சில அறிஞர் நதீம் குறிப்பிட்ட சூரிய கடிகாரத்தைப் பற்றியது, இன்னும் சில மக்காவின் திசையைக் குறிப்பிடும் பிரதிகளும் உள்ளன.

கிபி. 813 – 833  இடையிலான இருபதாண்டு குறுகிய காலத்தில் பெரும்பாலான ஆய்வுகளையும் ஆய்வு நூல்களையும் குவாரிஸ்மி எழுதி முடித்துள்ளார். இவரது பெரும்பாலான நூல்கள் 12ம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பத்தில் லத்தினில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது, அதன்பிறகே இதர ஐரோப்பிய மொழிகளுக்கு எடுத்துச்செல்லப்பட்டது. பின்பு சீன மொழிக்குச் சென்றது. அதன் பிறகு படையெடுப்புகளினால் அழிந்தது.

அல்-குவாரிஸ்மிக்குப் பிறகு அபு மன்சூர் இப்னு தாஹிர் அல் பக்தாதி( 980-1037), உமர் கையாம்(1048–1131) ஆகியோர் அல்ஜிப்ராவை இன்னும் விரிவாக்கினர் (JJ. O’Connor and EF.Robertson).  இன்று வணிகத்திலிருந்து வங்கி வரை, கம்ப்யூட்டரிலிருந்து கட்டுமானம் வரை அனைத்திலும் பயன்பாட்டிலுள்ள கணிதத்தின் தந்தையை மறந்தாலும் அல்ஜிப்ராவை மறக்கமுடியுமா……..? காலம் உள்ளவரை அல்ஜிப்ரா இருக்கும்வரை, அல்காரிதம் இருக்கும்வரை அல் குவாரிஸ்மியும் கூடவே இருந்துகொண்டிருப்பார்………

 ***

குறிப்பு:

குவாரிஜ்மியைப் பற்றிய சில தெளிவான குறிப்புகள் H.பீர் முஹம்மது அவர்கள்  ‘கணிதமும் வரலாற்று அரபுலகமும்’ என்ற தலைப்பில் திண்ணையிலும் அவரது வலைத்தளத்திலும் எழுதியுள்ள கட்டுரையைப் பார்க்கலாம்.

இவர்களைப் பற்றி எழுதுவதாக இருந்தால் எழுதிக்கொண்டே இருக்கலாம், அவ்வளவு செய்திகள் தோண்டத் தோண்ட வந்துக்கொண்டிருக்கிறது. தமிழ் இணையத்தில் தேடிப்பார்த்தவரை போதுமான செய்திகள் இல்லை. ஆனால் வேறு யாரும் புத்தகமாகப் போட்டிருக்கலாம். அது கிடைக்கவில்லை. என்னால் முடிந்தவரை எழுதியுள்ளேன்.  பொறியியலிலும் தொழில்நுட்பத்துறையிலும் இருப்பவர்களுக்கு கணிதம், விரல் நுனியில் இருக்கும், மொழிபெயர்ப்பில், கருத்தில் தவறுகள் இருக்கலாம். கண்ணுறுபவர்கள் சுட்டிக்காண்பிக்கவும்.

Sources:

http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Al-Khwarizmi.html

http://www.mathsisgoodforyou.com/topicsPages/algebra/name.htm

http://www.britannica.com/EBchecked/topic/317171/al-Khwarizmi

http://wzzz.tripod.com/KHAWARIZ.html

http://members.tripod.com/elegant_elaine/father_of_algebra.htm

http://www.ms.uky.edu/~carl/ma330/project2/al-khwa21.html

https://www2.bc.edu/christian-zorn/work_and_research/hist_algebra.pdf

http://rsa-bengali.blogspot.com/2010/01/al-khwarizmi-father-of-algebra.html 
 
http://www.imamreza.net/eng/imamreza.php?id=5180  

http://www.contactpakistan.com/newsletter/ksa/May031st/Muslimscontribution.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Al-Ma’mun                                                                                           

http://wiki.answers.com/Q/Who_invented_the_number_name_zero                                          

http://www.ehow.com/facts_6901393_history-algorithm.html?ref=Track2&utm_source=ask  
         
http://rach87197.glogster.com/al-khwarizmi/

http://en.wikipedia.org/wiki/Ban%C5%AB_M%C5%ABs%C4%81                                                   

http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number                                                                                         

http://rudra.hubpages.com/hub/Aryabhatta                                                                                             

https://www2.bc.edu/christian-zorn/work_and_research/hist_algebra.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Mu%E1%B8%A5ammad_ibn_M%C5%ABs%C4%81_al-Khw%C4%81rizm%C4%AB

***

நன்றி : ஹமீது ஜாஃபர் ( http://hameedjaffer.blogspot.com/ ) | E-Mail : manjaijaffer@gmail.com

2 பின்னூட்டங்கள்

  1. தாஜ் said,

    10/09/2011 இல் 20:35

    முழுக்கை, பேண்ட் சகிதமாய் மேலே காணும்
    படத்தில் உள்ளவரை…
    சுட்டி
    ‘Jaffer-ibnubaduta’ என்கிறது.
    இப்னு பதூதாவுக்கு வாழ்த்துக்கள்.

    *
    அல்ஜிப்ராவை கண்டுப்பிடித்தது
    அரபு தேசத்தவர் என்று
    பரவலாகப் பேசப்பட்டாலும்,
    கணிதத்திற்கு ‘சைஃபரை’ கண்டு தந்தவர்
    அரபி தேசத்தவர் என்பதை மட்டும்
    தீர்கமாக பேசப்படுவரை அறிவேன்.

    பெரிய முயற்சிகளுக்கு இடையில்
    ‘அல்ஜிப்ரா’வை உலகுக்கு கண்டுத் தந்தது
    ‘குவாரிஜ்மி’தான் என்று
    நமக்கு நீரூபித்த
    ஜெஹஃபர் இப்னு பதூதாவுக்கு
    எத்தனை நன்றி சொன்னாலும் தகும்.

    ஆனால்,
    இதனை விசாலமாக படித்தறிந்து
    குவாரிஜ்மியை
    ஒப்புக் கொள்ளவே விரும்புகிறேன்.
    அதற்கான தேடுதலுக்கான நேரமோ…
    வாசிப்பிற்கும்-ஒத்துப் பார்ப்பதற்குமான
    கால அவகாசமோ
    கிட்டுவதென்பது
    அத்தனை எளிதாக இல்லை.

    தவிர,
    குவாரிஜ்மியின் பலவிதான
    ஆய்வுகள் குறித்தும்
    அதன் மகின்மைகள் குறித்தும்
    ஜெஹஃபர்
    போதும் போதும் என்கிற அளவில்
    எழுதியுள்ளார்.
    அதில் குறிப்பாய்…
    குவாரிஸ்மியின் மூன்றாவது ஆய்வு…
    புவியியல் பற்றியதென்றும்
    அட்சரேகை தீர்க்க ரேகைகளை கொண்டு
    சூரிய வெப்பப் பகுதிகளை
    கண்டு உணர்த்தினார்
    என்றும் விவரிக்கப் படுகிறது.

    என்னுடைய
    சிறிய சந்தேகம்…
    உலகம் உருண்டை என்று
    கலிலியோ ஆய்ந்து சொல்லி
    சுமார் நானூறு ஆண்டுகள்தான் ஆகிறது.
    குவாரிஜ்மியின் காலம்
    1200 ஆண்டுகளுக்கு முந்தியது.
    உலகம் தட்டை என்கிற
    நம்பிக்கையில்
    ஆய்வுகள் நடந்த காலம் அது.
    அந்த ஆய்வுகளின் தீர்வும்
    அதையொட்டிய
    சங்கதியாகதான் இருக்கமுடியும்.

    வேண்டுமானால்…
    இன்றைய ஆய்வுகளின்
    முன்னோடி தொடக்கம் என்கிற ரீதியில்
    குவாரிஜ்மியின்
    புவியியல் ஆய்வை
    நாம் மெச்சி ஏற்றுக்கொள்ள முடியும்.

    இப்படி
    குவாரிஜ்மியின் காலத்தை முன் வைத்து
    அவரது இன்னும் சில சங்கதிகளையும்
    தூசிதட்டிப் பார்க்க முடியும்.
    அப்படிதான்
    பார்க்கவும் வேண்டும்.
    -தாஜ்

  2. Abdul Ahmed said,

    07/01/2015 இல் 15:44

    சிறிய திருத்தும் அவர் அராபியர் அல்ல பெர்சியர்.


மறுமொழியொன்றை இடுங்கள்

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / மாற்று )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / மாற்று )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / மாற்று )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / மாற்று )

Connecting to %s